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確率のトリックをJupyterでシミュレーション

CTC教育サービスはコラム「確率のトリックをJupyterでシミュレーション 」を公開しました。

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はじめに
 前回は、JupyterのPython実行環境を科学技術教育に利用するという話題をお届けしました。―― と言っても、Pythonで高度な数学の計算を行うというだけの話ではありません。高校生レベルの物理学の問題を動画にする例を紹介したように、学習する内容にかかわらず、「自分でコードを書いて実際に試してみる」という環境が何よりも有用だと言えるでしょう。

 とくに、Jupyterの面白いポイントとして、「理屈はわからなくても、まずはコードで試してみる」という使い方ができる点があります。今回は、簡単な確率の問題を例にして、Jupyterを用いた「シミュレーション」の利用例を紹介したいと思います。

「モンティ・ホール問題」に挑戦
 少しばかり唐突ですが、次の問題を考えてみてください。

[問題]

「プレーヤーの前に閉まった3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろには、はずれを意味するヤギがいる。プレーヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。

 ここでプレーヤーは、最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。プレーヤーはドアを変更すべきだろうか?」

 この問題文は、Wikipediaから引用したものですが、みなさんの答えはいかがでしょうか? これは、結論から言うと、ドアを変更するのが正解です。最初に選んだドアが「当たり」の確率は1/3ですが、ドアを変更した場合、「当たり」の確率は、2倍の2/3になります。

 この事実を数学的に証明することも可能ですが、どうしても直感的な理解が難しく、かつて、本職の数学者もまきこんだ大論争に発展したことがあるそうです。この時、最終的に論争の決着をつけたのは、コンピューターによるシミュレーションでした。Wikipediaの記事によると、「自前のパーソナルコンピュータで数百回のシミュレーション」を行った結果、ドアを変更した際に「当たり」となる確率は2/3に一致したということです。

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